深度可乘性陷门硬度 — 对 LookingGlass 的安全模型修正
2026-10-25 状态更新：核心硬度主张已撤回，本页以下内容保留为历史记录。后续分析表明三条支撑都不成立：① DMH 的“深度放大计算硬度”可被代数论证否定（公钥就是标准 LWE 实例，d 不在攻击者视图内）；② 替代假设“陷门结构复杂度”无归约，其指标 d·n·log₂q/2 是公式而非测量；③ 解密步骤仍是概念性减法，正确性未证。因此也不存在“攻破 LWE 之后还有第二道墙”这个前提。
完整分析（negative result，未经同行评审）：DOI: 10.5281/zenodo.23638522。本构造不作任何安全声称，不得用于任何系统。
一句话：DMTH 不声称 LWE 被嵌套后变"更难解"。它声称的是——即使攻击者解开了 LWE，他们面对的不是明文，而是 d−1 层需要逆向工程的 Kronecker 嵌套结构。
DMH（Depth-Multiplicative Hardness）声称：多层 LWE 嵌套的难度随深度 d 指数增长——即 d=2 比 d=1 安全，d=3 比 d=2 更安全。
这个声称已被代数论证否定（不依赖任何实验）：攻击者收到的公钥是一个标准 LWE 实例（A, b = A·s + e），无论 d 是多少，格攻击的复杂度由 n 和 q 决定，与 d 无关。（早期版本此处写作“经 BKZ 结构分析验证”，实际只跑过 LLL（n=4–8），从未做过 BKZ 实验；该措辞已更正。）
DMTH（Depth-Multiplicative Trapdoor Hardness）将 深度 的含义从"攻击难度"重新定义为"陷门结构复杂度"——不再声称 d 阻止攻击者求解 LWE，而是声称 d 阻止攻击者在求解 LWE 之后 恢复明文。
类比：LWE 是一把锁——攻击者可以找到钥匙（求解 LWE）。但 DMTH 是把物品放在锁后面的一叠嵌套文件夹中——即使有钥匙，你仍然需要逐层拆解嵌套的 Kronecker 结构（d−1 层），才能拿到里面的东西。
如果你声称你做了一个"更安全的锁"而实际上锁没变，那是虚假宣传。但如果你说"锁后面的箱子里还有 d−1 个嵌套箱，即使打开锁也得继续拆箱"——这是一个不同的、诚实的主张：
ENABLE_LOOKINGGLASS=false）DMTH 假设既未被证明、也未获得支持性归约——此前版本写作“目前无已知反例”，但“没有反例”不等于“有支持”，该措辞已更正。完整记录在负面结果报告（10.5281/zenodo.23638522）与 DigiCert 可信时间戳中。原来的 arXiv 预印本未获接收，不再作为引用来源。