DMTH 模型说明

深度可乘性陷门硬度 — 对 LookingGlass 的安全模型修正

一句话：DMTH 不声称 LWE 被嵌套后变"更难解"。它声称的是——即使攻击者解开了 LWE，他们面对的不是明文，而是 d−1 层需要逆向工程的 Kronecker 嵌套结构。

1. DMH 原来的声称（已被修正）

DMH（Depth-Multiplicative Hardness）声称：多层 LWE 嵌套的难度随深度 d 指数增长——即 d=2 比 d=1 安全，d=3 比 d=2 更安全。

这个声称在 BKZ 结构分析下被证明不成立：攻击者收到的公钥是一个标准 LWE 实例（A, b = A·s + e），无论 d 是多少，BKZ 攻击的复杂度由 n 和 q 决定，与 d 无关。

2. DMTH 修正了什么

DMTH（Depth-Multiplicative Trapdoor Hardness）将 深度 的含义从"攻击难度"重新定义为"陷门结构复杂度"——不再声称 d 阻止攻击者求解 LWE，而是声称 d 阻止攻击者在求解 LWE 之后 恢复明文。

类比：LWE 是一把锁——攻击者可以找到钥匙（求解 LWE）。但 DMTH 是把物品放在锁后面的一叠嵌套文件夹中——即使有钥匙，你仍然需要逐层拆解嵌套的 Kronecker 结构（d−1 层），才能拿到里面的东西。

3. 为什么这个区分很重要

如果你声称你做了一个"更安全的锁"而实际上锁没变，那是虚假宣传。但如果你说"锁后面的箱子里还有 d−1 个嵌套箱，即使打开锁也得继续拆箱"——这是一个不同的、诚实的主张：

4. 当前状态

DMTH 假设目前无已知反例。它不是一个承诺——它是一个公开检验中的密码学假设，完整记录在 arXiv 预印本和 DigiCert 可信时间戳中。